Математика фальсификаций

Не так давно я участвовал в одной экспертной тусовке, где мы пытались понять один парадокс: с одной стороны, все были уверены в том, что выборы в Госудуму сопровождались масштабными фальсификациями, с другой стороны, налицо вполне приличное совпадение официальных результатов выборов с прогнозами ведущих социологических служб. Предлагались различные версии, однако, хотя среди участников тусовки было немало людей с приличной математической подготовкой, никто (в т.ч. и автор этих строк) не обратил внимание на одну математическую закономерность. Только сейчас, занимаясь конкретными вычислениями, я осознал эту закономерность.

Надо сказать, я и раньше чувствовал, что понятие «процент фальсификаций» – не очень строгое, но теперь я понимаю, что оно совсем не строгое.

Дело в том, что по своим результатам основные способы фальсификаций можно разделить на два типа, которые мы условно назовем «вброс» и «переброс». «Переброс» – это когда голоса, поданные за одного участника выборов, засчитываются другому. «Вброс» – это увеличение числа голосов за одного из участников выборов с одновременным увеличением показателя явки (возможен и способ фальсификации, противоположный вбросу – «отъем», но он, на мой взгляд, встречается гораздо реже).

На выборах в Госдуму использовались и «вброс», и «переброс» (тому есть свидетельства), но, по моим представлениям, «переброс» применялся в значительно меньшем масштабе. Это связано с тем, что по «вертикали» шли команды обеспечить как высокий процент «Единой России», так и высокую явку, и эти две задачи параллельно удобно решать именно методами «вброса». В то же время задачи уменьшить результаты других партий не ставились в качестве приоритетных.

Важно понимать, что эффективность «вброса» и «переброса» существенно различаются. Так, если «перебросить» 1% голосов от числа участвовавших в голосовании от одной партии к другой, то у первой результат (опять-таки от числа участвовавших в голосовании) уменьшится на 1%, а у второй – увеличится на 1%. Если долю переброшенных голосов считать от общего числа избирателей, то при 50%-ной явке «переброска» 1% голосов (от общего числа избирателей) приводит к изменению результата партий (который мы по-прежнему считаем в доле от числа участвовавших в голосовании, как это у нас принято) на 2%.

Иная ситуация с «вбросом». Поскольку «вброс» приводит к изменению показателя явки, удобнее долю «вброса» считать от общего числа избирателей. Сформулируем задачу.

Пусть x – реальная явка (в %), y – реальная поддержка партии, в пользу которой совершается «вброс» (в % от числа участвовавших в голосовании), a – доля «вброса» от общего числа избирателей. Чему будет равно b – изменение результата данной партии (в % от числа участвовавших в голосовании)? Оговоримся, что «уносом» бюллетеней мы пренебрегаем или считаем явку по числу избирателей, «принявших участие в голосовании» (а не по числу избирателей, «принявших участие в выборах», как это у нас принято).

Ответ: b = a [(100 – y) / (x + a)]

Обратная задача. Пусть x` – официальная явка, y` – официальная поддержка партии, в пользу которой совершен «вброс». Чему равно b в предположении, что доля «вброса» составляла a?

Ответ похожий: b = a [(100 – y`) / (x` – a)]

Что это значит на практике? Официальная явка на выборах в Госдуму – 63,8%. Официальная поддержка «Единой России» – 64,3%. Если предположить, что «вброс» составлял 1% (от общего числа избирателей), то такой «вброс» увеличил результат «Единой России» всего на 0,57%. Если предполагать 5%-ный «вброс» – увеличение будет на 3,04%, 10%-ный – на 6,64% (напомним, что 5% – это почти 5,5 млн. голосов, 10% – это почти 11 млн.).

А теперь посмотрим с точки зрения этих расчетов на совпадение результатов выборов с прогнозами социологов. Возьмем прогноз ФОМ, который РЦОИТ при ЦИК РФ признал «наиболее точным интегральным прогнозом». ФОМ прогнозировал явку на уровне 58,7% и результат «Единой России» – 63,0%. То есть в явке ФОМ ошибся на 5,1%, а в поддержке «Единой России» – на 1,3%.

Если мы предположим, что прогноз ФОМ по явке был точным, а 5% – это «вброс», то реальный результат «Единой России» окажется на 3% ниже официального, и в этом случае ошибка ФОМ в результате «Единой России» будет примерно такой же (1,7%), но в другую сторону, что вполне реалистично.

Таким образом, предположение о 5% «вброса» на выборах в Госдуму не противоречит факту близости официальных результатов выборов прогнозам социологов.

А. Любарев
16 января 2008 г.

This document maintained by lahta-m@votas.ru
Material Copyright © 2001 Вячеслав Румянцев